escala y proporcion

ESCALA Y PROPORCIÓN

1. 1. Proporción: Relación armoniosa de una parte con otra o con el todo Escala:Tamaño de un objetocomparado con unestándar de referencia
2. 2. “El propósito de todas las teorías de laproporción es crear un sentido de orden entre los elementos de una construcción visual.” FRANCIS CHING. Arquitectura. Forma, espacio y orden. Editorial Gustavo Gili. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
3. 3. PROPORCIÓN a a a 1 b = Las proporciones b b 1 con respecto al tamaño, es la relación de escalad (medida) entre las partes, y esta a relación está determinada por la división entre un c lado y otro, a esta a 5 = relación se le b b 6 llama razón a c 1 = = b d 2 GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
4. 4. PROPORCIÓNClases de proporciónGeométricaAritméticaArmónica GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
5. 5. Proporción de los materiales Proporciones racionales – propiedades de resistencia y fragilidad LADRILLO ACERO MADERA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
6. 6. Proporciones estructurales Tamaño del elemento y función estructural Articulan el espacio Escala y estructura jerárquica GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
7. 7. Proporciones estructurales Otras formas estructurales GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
8. 8. Proporciones prefabricadasProcesos defabricación GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
9. 9. Teorías de la proporción 1. Sección áurea 2. Los ordenes 3. Las teorías renacentistas 4. El Modulor 5. El Ken6. Las proporciones antropomórficas 7. La escala GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
10. 10. 1. PROPORCIÓN ÁUREA También llamada sección áurea, se halla presente en lanaturaleza, el arte y la arquitectura. Los griegos la conocieron en el estudio del cuerpo humano y la utilizaron, en la escultura y la arquitectura y ladefinieron como una característica fundamental en su estética. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
11. 11. PROPORCIÓN ÁUREA La proporción áurea tiene una razón aproximada de ab ac 1.618 ac = cb Se puede definirgeométricamente como un segmento rectilíneodividido de manera que laparte menor es a la mayor como esta es al total a/b = b/a+b GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
12. 12. PROPORCIÓN ÁUREA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
13. 13. PROPORCIÓN ÁUREA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
14. 14. PROPORCIÓN ÁUREALa pirámide de Keops construidahace 4500 años, es una de lasprimeras aplicacionesarquitectónicas en la queencontramos el número áureo.En ella se encuentra una relacióndependiente de Phi entre la alturatotal y la longitud de las caras.la Gran Pirámide de Keops seconstruyó de modo que la superficiede una cara sea igual a la de uncuadrado que tuviese por lado laaltura de la pirámide. Esto porcasualidad le da las propiedadesmatemáticas indicadas. Antigüedad: Egipcios
15. 15. PROPORCIÓN ÁUREA EL PARTENON Es un claro ejemplo de aplicación del número áureo. El monumento se inscribe en un rectángulo áureo Antigüedad: Grecia - Roma GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
16. 16. EL PARTENON En el análisis armónico del mismo muestra lautilización del número de oro para organizar su estructura. Antigüedad: Grecia - Roma GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
17. 17. La sección áureaPALACIO FARNECIO DE ROMA Antigüedad: Grecia - Roma
18. 18. EL PANTEON Dos rectángulos son proporcionales si sus diagonales son paralelas o perpendiculares – estas líneas las encontramos al tratar de la sección áureaAntigüedad: Grecia - Roma GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
19. 19. 2. ÓRDENES ARQUITECTÓNICOSLos elementos básicos de las columnas clásicas son la basa, el fuste, el capitel y el ábaco. A los tres órdenes griegos(dórico, jónico y corintio) los romanos añadieron un cuarto, el toscano. El orden compuesto se impuso a principios del renacimiento GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
20. 20. Órdenes arquitectónicos Para los griegos y los romanos, los órdenes, en la proporción de sus elementos, representan la expresión perfecta de la belleza y la armonía.La unidad básica de las dimensiones era el diámetro de la columna. El espacio de separación entre las columnas, llamado intercolumnio, se basa también en el diámetro de las mismas GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
21. 21. 3. TEORÍAS RENACENTISTAS EL HOMBRE DE VITRUVIO La naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edificios. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
22. 22. 3. TEORÍAS RENACENTISTAS Estudios anatómicos.Para Leonardo, el hombre era el modelo del universo y lo más importante era vincular lo que descubría en el interior del cuerpo humano con lo que observaba en la naturaleza. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
23. 23. 3. TEORÍAS RENACENTISTASLa secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de número que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5,8,13..., LA SECUENCIA DE FIBONACCI en la que cada uno deellos es la suma de los dos anteriores.Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5 . Para cualquier valor mayor que 3contenido en la secuencia, la proporción entrecualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
24. 24. 3. TEORÍAS RENACENTISTAS LA SECUENCIA DE FIBONACCILa secuencia de Fibonacci se puede encontrar en la naturaleza, enla que la flor del girasol, por ejemplo, tiene veintiuna espirales que van en una dirección y treinta y cuatro que van en la otra; ambos son números consecutivos de Fibonacci. En las elegantes curvas de una concha de nautilus, cada nuevacircunvolución completa cumplirá una proporción de 1: 1,618, si se compara con la distancia desde el centro de la espiral precedente. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
25. 25. 3. TEORÍAS RENACENTISTAS LA SECUENCIA DE FIBONACCI Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o LeonardoBigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue unmatemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
26. 26. RENACIMIENTO Vignola proyectó el nuevo modelo deiglesia inspirado tanto en los ideales de la Contrarreforma como en el espíritu de las nuevas órdenes religiosas Escribió el tratado Reglas de los cinco órdenes de la arquitectura. Publicado en 1562 y considerado uno de los grandes tratados de arquitectura delsiglo XVI, ha sido objeto de traducción anumerosos idiomas y ha constituido unauténtico vademécum para estudiosos y proyectistas de edificios de estilo clásico. Compendia los cinco órdenesarquitectónicos diseccionados en todassus partes, perfectamente modulados y trazados.
27. 27. 4.El modulor Desarrollado por Le Corbusier, el modulor sirve paraordenar “ las dimensiones de aquello que contiene y de lo que es contenido”Considero los medios de medida de los egipcios y griegos así como de otras culturas ya que tenían presente las matemáticas y las proporciones del cuerpo humano GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
28. 28. 4.El modulor GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
29. 29. 4.El modulorGEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
30. 30. 5. El ken El Shaku, que inicialmente provino de China, es la clásica unidad de medida japonesa. Equivale al PieInglés y es divisible en unidades decimales. Durante la segunda mitad de la Edad Media, en Japón, se implantó otra medida: el Ken. Podría definir el Kencomo la medida absoluta que rige la construcción deedificios, la estructura, los materiales y el espacio de la arquitectura japonesa. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
31. 31. 5. El ken El Ken equivale a 6 Shaku y consta de dos métodos de diseño El método Inaka-ma,donde el Ken determina la separación entre losejes de las columnas, en que la estera para el suelo, el tatami, medía3 x 6 Shaku o ½ x 1 Ken y variaba ligeramente teniendo en cuenta eldiámetro de la columna. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
32. 32. 5. El ken El método Kyo-ma, donde la estera teníadimensiones constantes, 3.15 x 6.30 Shaku, y el intercolumnio (módulo Ken), dependía de la estancia y oscilaba entre 6.4 y 6.7 Shaku GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
33. 33. ESCALALa escala atañe a la manera depercibir o juzgar el tamaño de unobjeto con respecto al de otro.La entidad con que se compareun objeto o un espacio puede seruna unidad estándar admitido demedida, es decir: centímetros,metros, pulgadas, pies, etc. FRANCIS CHING. Arquitectura. Forma, espacio y orden. Editorial Gustavo Gili. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
34. 34. ESCALA El cuerpo humano plantea una escala mediante la cual se compara los objetos y el espacio circundante, ésta se determina así: Antropocéntrica: Cuándo los objetos se relacionan con el cuerpo de tal manera que parecen prótesis.Biocéntrica: Cuándo los objetos son másgrandes que las extremidades pero sonsusceptibles a ser movidos sin dificultadpor la fuerza humana. Cosmocéntrica: Cuándo los objetos son más grandes que el cuerpo humano, y plantea un espacio circundante GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
35. 35. ESCALA La escala de un objeto puede cambiar sin cambiar susproporciones. Esto quiere decir que su tamaño cambia, puede ser más grande o más pequeño pero sus relaciones internas se mantienen. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
36. 36. ESCALA Cuando la escala se cambia sin tener encuenta las proporcionesque el objeto tiene, éste se deforma. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
37. 37. GEOMETRÍA La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras en el plano o en el espacio Clases de geometría• Geometría algorítmica: aplicación delálgebra a la geometría para resolver pormedio del cálculo ciertos problemas. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
38. 38. GEOMETRÍA Clases de geometría •Geometría analítica: estudio de figuras que utiliza un sistema de coordenadas y los métodos del análisis matemático.•Geometría plana: parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos están todos en un plano. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
39. 39. GEOMETRÍA Clases de geometría•Geometría del espacio: la que considera las figuras cuyos puntos no están todos en un mismo plano.•Geometría descriptiva: la que tiene por objeto resolver los problemas de la geometría del espacio por medio deoperaciones efectuadas en un plano y representar en él las figuras de los sólidos. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
40. 40. GEOMETRÍA Clases de geometría•Geometría proyectiva: la que trata de las proyecciones de las figuras sobre un plano GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
41. 41. GEOMETRÍA Formas geométricasFormas geométricas planas Recta Polígonos Las secciones cónicas GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
42. 42. GEOMETRÍAFormas geométricas espaciales Superficies regladas: Poliedros Regulares: Piramide Cuña Prisma Superficies de revolución: oCilindro oCono oEsfera oElipsoide oParaboloide oHiperboloide GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
43. 43. GEOMETRÍA Arquitectura y Geometría Ideal.El circulo y el cuadrado pueden emanar de la geometría social o de la fabricación, pero también son figuras abstracta, puras. Pero la geometría ideal no solo comprende el cuadrado y círculo y sus derivados tridimensionales, el cubo y la esfera. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
44. 44. GEOMETRÍA Triangulo Pirámides de Keops, 30.000 a.C, Egipto. El edificio del templo estaformado por dos trapecios, el conjunto lo conforman unobelisco con forma de prisma rectangular. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
45. 45. GEOMETRÍA Triangulo Partenón.Tanto en los templosgriegos como romanos, eltriangulo, denominadotímpano, que se observaen la fachada del muro eraconsecuencia del tejado ados aguas. Panteón. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
46. 46. GEOMETRÍA Triangulo El triangulotambién caracteriza a este edificio por ser la forma que le da a la planta del mismo. Neoclásico - Edificio Flatiron, N.Y., 1902 GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
47. 47. GEOMETRÍAPanteón. Círculo Su estructura se compone de un inmenso cilindro articulado por ocho machones cubierto por una cúpula hemisférica y precedido por un pórtico rectangular de columnas. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
48. 48. GEOMETRÍA Círculo Coliseo, Roma, s.I En raras ocasiones, el circulo es el protagonista de un edificio. Soloencontramos éste en el mundo antiguo. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
49. 49. GEOMETRÍA Círculo Otro ejemplo es esta Iglesia que utiliza en su construcción un sistema decascadas formado por medias- esferas. Santa Sofía – Arq. Bizantina GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
50. 50. GEOMETRÍA Círculo Santa Sofía – Arq. Bizantina GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
51. 51. GEOMETRÍA Cuadrado En la arquitecturaislámica, un cuadrado,denominado alfiz, rodea las puertas de las mezquitas y palacios. Mezquita o cúpula de la Roca, en Jerusalén La Alhambra, s.XIV, Granada. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
52. 52. GEOMETRÍAIglesia de Chartres - Gótico Triángulo – círculo - Cuadrado GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
53. 53. GEOMETRÍAPlaza Mayor de Salamanca, s.XVIII de Churriguera. Cuadrado El cuadrado también es el protagonista de la planta de las plazas mayores que tuvieron su apogeo en el s.XVIII. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
54. 54. GEOMETRÍA Hiperboloide EL OCEANOGRÁFICO DE VALENCIA Félix Candela GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
55. 55. GEOMETRÍA COLUMNA DE DOBLE GIRO •Es la intersección de dos columnas helicoidales con la misma base, pero con giros contrarios. •Todas las columnas ramificadas son de doble giro, pero con polígonos diferentes en la base. •Con este tipo de columna, Gaudí consigue la continuidad de aristas y superficies entre una columna y las que tiene situadas encima o debajoGAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
56. 56. GEOMETRÍA SUPERFICIES REGLADAS Superficies que contienen rectas, porque se generan mediante el movimiento de una recta que sigue un recorrido determinadoGAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
57. 57. GEOMETRÍA SUPERFICIES REGLADAS Con el uso de superficies regladas alabeadas (hiperboloides, paraboloides, helicoides y conoides), Gaudí proyecta una arquitectura naturalista formada de superficies únicamente geométricas, con secciones hiperbólicas y parabólicas, de buenas cualidades estructurales, acústicas y de difusión de la luz. El hecho de ser generadas por líneas rectas facilita su construcciónGAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
58. 58. GEOMETRÍA HIPERBOLOIDE El hiperboloide es una superficie generada por una hipérbola que gira alrededor de un círculo o una elipse. Puede ser macizo o hueco: macizo para pasar de la columna a las bóvedas; hueco por donde entrará la luz hacia el interior del templo.GAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
59. 59. GEOMETRÍA HIPERBOLOIDE El hiperboloide contiene dos haces de rectas inclinadas, tangentes al círculo o a la elipse. En las bóvedas y los ventanales, el hiperboloide queda limitado por unos estrellados creados con estas líneas rectas. Las bóvedas y los ventanales son intersecciones entre hiperboloides, enlazados con paraboloides gracias a rectas comunes a dos superficiesGAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
60. 60. GEOMETRÍA PARABOLOIDEEl paraboloide es unasuperficie alabeadade seccionesparabólicas que es elresultado deldesplazamiento deuna línea rectaencima de otras doslíneas que se cruzanen el espacio.Generalmente quedalimitado por cuatrolíneas rectas.GAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
61. 61. GEOMETRÍA HELICOIDE Y CONOIDE El helicoide es una superficie reglada generada por una línea recta que gira según una espiral alrededor de un eje vertical.GAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
62. 62. GEOMETRÍA HELICOIDE Y CONOIDE El conoide es una superficie formada por una recta que se desplaza encima de otra recta y encima de una curva; por ejemplo, una sinusoide.GAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
63. 63. GEOMETRÍA ELIPSOIDEEl elipsoide es unsólido en el que todaslas secciones planasson elipses. Por suforma elíptica, fueelegido por Gaudípara los nudos ocapiteles quesubdividen lascolumnas inferioresen ramas.Los diferentes nudosson el resultadomaclar y sustraerelipsoides entre síGAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
64. 64. GEOMETRÍA PROPORCIONESUn mismo sistema de proporciones, basado en las doceavas partes del tamaño mayor, ordena en diferentes series las dimensionesgenerales del templo (anchura, longitud y altura de cada parte), los diámetros de las columnas y los diámetros de las aberturas de ventanales y bóvedasGAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO